احتمالات البوكر بالعربي: الأوتس وبوت أودز وقاعدة 4 و2
احتمال إكمال السحب يعتمد على الأوتس والأوراق غير المعروفة؛ وسعر المجاراة يساوي مبلغ الكول مقسومًا على الوعاء بعد إضافته. إكمال اليد لا يعني الفوز بها، وقاعدة 4 و2 تقدير تقريبي.
لحساب احتمال سحب بسيط في البوكر، حدّد الأوراق التي تحقق الهدف، ثم اقسم عددها على عدد الأوراق غير المعروفة المناسبة للحساب. ولتقييم سعر الكول، اقسم المبلغ الذي ستضيفه على البوت بعد إضافته. لا تخلط بين احتمال تحسين يدك واحتمال الفوز: قد يتحسن تركيبك ويظل خصمك أقوى.
الحسابات التالية أصلية وقابلة لإعادة الحساب، وتخص هولدم برزمة 52 ورقة. نفترض أن الأوراق غير المرئية متساوية الاحتمال من منظور اللاعب، وأننا لا نعرف أوراق الخصم أو أي أوراق مكشوفة إضافية، إلا عندما يذكر المثال خلاف ذلك. الأرقام وحدات تدريب، وليست أموالًا.
الأوتس والإيكويتي: شيئان مختلفان
الأوتس (Outs) هي أوراق محددة قد تحقق هدفًا ليدك، مثل إكمال فلاش أو ستريت. عدّها بعد تحديد الهدف بدقة. لا يكفي أن تقول «كل ورقة أعلى جيدة».
الإيكويتي (Equity) هي حصتك المتوقعة من البوت عند المقارنة، تحت افتراض محدد عن أوراق الخصم أو نطاقه والأوراق القادمة. تحتسب التعادل بحسب الحصة، ولا تساوي دائمًا احتمال الفوز الصريح.
إذا كان تعادلك مع لاعب واحد يحدث في 20% من الحالات وفوزك منفردًا في 30%، فإن نصيبك المتوقع في ذلك النموذج هو 30% + نصف 20% =40%، لا 30%. وإذا كانت هناك بوتات جانبية، فقد تختلف أهليتك وحصتك في كل بوت.
احتمال إكمال فلاش يحسب تركيبًا بعينه. أما احتمال الفوز فيحتاج أيضًا إلى معرفة ما قد يحمله الخصم. لا توجد نسبة دقيقة عامة لـ«فرصة الفوز بورقتيّ» دون هذه الافتراضات.
كم أوتس للفلاش والستريت؟
| الحالة المعتادة | ما الذي ينقص؟ | عدد الأوراق المكمّلة قبل استبعاد الأوراق المعروفة |
|---|---|---|
| أربع أوراق من نوع واحد | ورقة خامسة من النوع نفسه | 9 |
| ستريت مفتوح مثل 5–6–7–8 | رتبة 4 أو 9 | 8 |
| ستريت داخلي مثل 5–6–8–9 | رتبة 7 | 4 |
هذه أعداد لإكمال التركيب، وليست ضمانًا بأن كل ورقة منها تمنحك الفوز. سحب الستريت المفتوح (Open-ended) يقبل رتبتين عند الطرفين؛ السحب الداخلي (Gutshot) يقبل رتبة واحدة داخل الفجوة.
مثال سحب فلاش
معك A♥ 7♥، والفلوب K♥ 9♥ 3♣. ترى أربع أوراق كوبى من أصل 13، فيبقى 9. من منظورك توجد 47 ورقة غير معروفة:52 ناقص ورقتيك وثلاث أوراق الفلوب. احتمال أن تكون ورقة التيرن كوبى هو:
9 ÷47 =19.15% تقريبًا.
إذا جاء التيرن 2♠، فتبقى 9 أوراق كوبى من 46 ورقة غير معروفة، واحتمال إكمال الفلاش على الريفر:
9 ÷46 =19.57% تقريبًا.
الاختلاف سببه تناقص عدد الأوراق غير المعروفة. ولو عرفت يقينًا أوراقًا إضافية، لتغيّر المقام وربما عدد الأوراق المكمّلة.
من الفلوب إلى الريفر: احتمال الإصابة مرة على الأقل
لحساب ظهور واحدة على الأقل من 9 أوراق هدف خلال ورقتين، احسب احتمال عدم إصابة أي منها ثم اطرحه من 1:
1 − (38 ÷47 ×37 ÷46) =34.97% تقريبًا.
في هذه الصيغة،38 هي الأوراق التي لا تحقق الهدف من 47. وبعد فقدان واحدة منها، تبقى 37 من 46. لا تجمع نسبة التيرن ونسبة الريفر مباشرة؛ قد تحسب الحالات التي تصيب في المرتين بصورة خاطئة.
| أوراق الهدف | إصابة على التيرن من الفلوب | إصابة على الريفر بعد تيرن لم يصب | إصابة مرة على الأقل حتى الريفر |
|---|---|---|---|
| 4 | 8.51% | 8.70% | 16.47% |
| 8 | 17.02% | 17.39% | 31.45% |
| 9 | 19.15% | 19.57% | 34.97% |
| 15 | 31.91% | 32.61% | 54.12% |
يفترض العمود الأخير مجموعة ثابتة من أوراق الهدف؛ لبعض الأيدي تتغير الأوتس أو جودة اليد بعد التيرن. وهو احتمال تحقق هدف الأوراق، لا حساب الفوز الكامل ضد نطاق خصم.
كما أن فرصة «حتى الريفر» لا تعني أن كولًا واحدًا على الفلوب يمنحك مشاهدة الورقتين دون تكلفة. إذا كان هناك رهان على التيرن، فهذا قرار جديد وتكلفة جديدة. يكون حساب الورقتين مناسبًا مثلًا عندما تكون المقارنة أول إن ولا توجد رهانات لاحقة.
قاعدة 4 و 2: تقدير سريع وحدوده
القاعدة تضرب عدد الأوتس في 4 لتقدير الإصابة خلال ورقتين، وفي 2 لتقدير ورقة واحدة. مع 9 أوتس، تحصل على 36% أو 18%. الحساب الدقيق في النموذج السابق هو 34.97% خلال ورقتين، و 19.57% من التيرن إلى الريفر.
تشرح قاعدة 4 و 2 في درس بوت أودز أنها تقريب. استخدمها عندما تحتاج تقديرًا سريعًا، لكن لا تحولها إلى نسبة فوز مؤكدة. ومع عدد كبير من الأوتس يكبر الخطأ:15×4 يعطي 60%، بينما النموذج الدقيق هنا 54.12%.
اختر 2 على الفلوب أيضًا إذا كنت تحسب التيرن وحده. الاختيار يتعلق بعدد الأوراق التي تحسبها، لا باسم المرحلة وحده.
كيف تتجنب حساب الأوتس مرتين؟
معك 6♠ 7♠ والفلوب 8♠ 9♦ K♠. لديك سحب فلاش وسحب ستريت مفتوح:
- الفلاش:9 بستون متبقية.
- الستريت: أربع خمسات وأربع عشرات، أي 8 أوراق.
- 5♠ و 10♠ تحققان الهدفين معًا.
إذن اتحاد الأوراق التي تكمل فلاشًا أو ستريتًا هو 9 +8 −2 =15، وليس 17. اكتب الرتب والأنواع عند الشك بدل جمع اسمي السحب. مشكلة التداخل موضحة في درس أخطاء عدّ الأوتس، لكن أوراق هذا المثال وحساباته مستقلة.
حتى 15 ليست إيكويتي نهائية: قد يكون لدى الخصم فلاش أعلى، وقد تعطي أوراق لاحقة فل هاوس ليد أخرى. نعد هنا الأوراق التي تكمل أحد تركيبيك، ولا نضمن فوزهما.
ما الأوتس غير النظيفة؟
هي أوراق تحسّن يدك ظاهريًا لكنها قد تحسّن الخصم إلى يد أقوى أو تمنحك نتيجة لا تكفي للفوز. يجب وصف عدم اليقين بدل طرح عدد عشوائي من الأوتس.
مثال معروف الأوراق: معك A♥ 7♥، والطاولة في التيرن K♥ 9♥ 9♣ 2♠، ونعرف لأجل الحساب أن خصمك يحمل K♣ K♦. لدى الخصم فل هاوس بالفعل. إصابة كوبى خامسة تمنحك فلاشًا، لكنه لا يهزم الفل هاوس. لا يصح اعتبار «إكمال الفلاش» هنا مساويًا للفوز.
المعرفة بأوراق الخصم في هذا المثال غرضها التعليم؛ لا تعني أنك تراها أثناء اللعب. في اليد العادية، تضع نطاقًا محتملًا وتقبل أن تقديرك قد يكون غير دقيق.
الفلاش الخلفي: تحتاج ورقتين متتاليتين من النوع
معك A♣ 6♣، والفلوب K♣ 9♦ 3♥. لديك ثلاث أوراق سباتي معروفة بين يدك والطاولة، وتحتاج أن يكون التيرن والريفر كلاهما سباتيًا لإكمال الفلاش.
بقي 10 سباتي من 47 ورقة غير معروفة، وبعد إصابة سباتي في التيرن يبقى 9 من 46. إذن:
10 ÷47 ×9 ÷46 =4.16% تقريبًا.
هذا سحب خلفي (Backdoor Flush Draw)، وليس سحب الفلاش ذي 9 أوتس الذي يكفيه إصابة واحدة. لا تضرب 10 في 4؛ الهدف هنا يحتاج إصابتين، لا واحدة على الأقل.
بوت أودز: احسب سعر الكول من البوت النهائي
لنفترض أن البوت المعروض الآن 100، وهو يشمل رهان الخصم، وتحتاج إلى 25 للمجاراة. إذا جاريت، يصبح البوت 125:
النسبة المطلوبة =25 ÷(100 +25) =20%.
والنسبة بين المكسب المحتمل من البوت الحالي وتكلفة الكول هي 100:25، أي 4:1. ولتحويل 4:1 إلى النسبة المطلوبة، تحسب 1÷(4+1)، فتجد 20%.
لكن إذا كانت عبارة «بوت 100» تعني 100 قبل أن يراهن الخصم 25، فإن البوت الحالي 125، والنهائي بعد كولك 150، والنسبة 25÷150 =16.67%. تحديد ما يتضمنه رقم البوت أهم من حفظ نتيجة جاهزة.
المعادلة العامة في قرار مجاراة بسيط:
تكلفة الكول ÷(البوت الحالي شاملًا رهان الخصم +تكلفة الكول).
تعرض طريقة تحويل بوت أودز إلى نسبة هذا المبدأ. جرّب أرقامك في حاسبة بوت أودز، وأدخل الوعاء شاملًا رهان الخصم وقبل مجاراتك. إذا توجد بوتات جانبية، فلا تضم في مكسبك المحتمل جزءًا لا تستحق المنافسة عليه.
متى تكون المجاراة مناسبة حسابيًا؟
في نموذج لا توجد بعده رهانات أو اقتطاعات، ويمكنك الفوز بالبوت كاملًا أو التعادل وفق حصتك، قارِن إيكويتيك بالنسب المطلوبة. إذا كانت تكلفة الكول 25 والبوت الحالي 100، فإن إيكويتي 25% تعطي:
القيمة المتوقعة الصافية =0.25×125 −25 =6.25 وحدات.
إذا كانت الإيكويتي 15%، فالنتيجة:
0.15×125 −25 =−6.25 وحدات.
هذه قيمة متوقعة عبر تكرار نموذج مماثل، وليست ربحًا مضمونًا في هذه اليد. وعند نقطة 20% تكون القيمة صفرًا في هذا النموذج.
إذا تبقت رهانات، تظهر اعتبارات أخرى: ربما تحتاج إلى دفع تكلفة إضافية، وربما لا تتلقى مجاراة عندما يكتمل سحبك، وربما تكون يدك المحسّنة هي الثانية الأفضل. لا تعامل الربح المستقبلي الذي تأمله كأنه رقائق موجودة الآن. اقرأ استراتيجية القرار لربط الحساب بالموقف.
احتمال الحصول على زوج وسيت
زوج في ورقتيك قبل الفلوب
بعد وصول الورقة الأولى، توجد 3 أوراق من رتبتها بين 51 ورقة متبقية. إذن احتمال زوج خاص، أيًا كانت الرتبة:
3 ÷51 =5.88% تقريبًا.
هذا احتمال زوج في التوزيع، لا احتمال الفوز بهذا الزوج.
سيت من زوج خاص على الفلوب
إذا كانت ورقتاك زوجًا، تبقى ورقتان من الرتبة نفسها بين 50 ورقة غير معروفة. احتمال أن يحتوي الفلوب واحدة على الأقل منهما:
1 − (48×47×46) ÷(50×49×48) =11.76% تقريبًا.
تتضمن هذه النسبة الحالة النادرة التي تظهر فيها الورقتان المتبقيتان فتكوّن أربعًا من الرتبة نفسها. إذا أردت بالضبط ورقة واحدة من الرتبة على الفلوب، فالاحتمال:
[2×(48×47÷2)] ÷(50×49×48÷6) =11.51% تقريبًا.
حتى تكوين الثلاث لا يضمن الفوز. وقد يسمح الفلوب نفسه لأيدي أخرى بتركيب أقوى أو بسحب يتفوق لاحقًا.
ورقة مراجعة للحساب
- حدّد هل تبحث عن تحسين تركيب أم عن الفوز ضد خصم.
- اكتب الأوراق المعروفة وعدد غير المعروفة.
- اذكر أوراق الهدف، وأزل التداخل بينها.
- حدّد هل تحسب ورقة واحدة أم ورقتين.
- حدّد ما يتضمنه البوت المعروض قبل حساب سعر الكول.
- سجّل القيود: نطاق مجهول، رهانات لاحقة، أو بوت لا تستحقه.
احتفظ بهذه الخطوات عند مراجعة أمثلتك. وراجع قاموس المصطلحات إذا التبس عليك السحب أو البوت الجانبي أو الرصيد الفعّال.
أسئلة عن احتمالات البوكر
هل أحسب أوراق الخصم ضمن المقام؟
إذا كانت غير معروفة، فهي ضمن مجموعة الأوراق غير المرئية من منظورك؛ لا تخصم ورقتين لمجرد وجود خصم ثم تستخدم 47 كما لو أنك تعرف ورقتيه. إذا عرفت أوراقًا محددة يقينًا، أزلها من المجموعة وأعد حساب الأوتس والمقام.
هل قاعدة 4 و 2 دقيقة دائمًا؟
لا. هي تقريب يتأثر بعدد الأوتس، ولا يعالج تغيّر الأوتس أو الأيدي الأقوى أو التعادل وحده. والحساب الذي يغطي ورقتين لا يضمن أنك تستطيع رؤيتهما بسعر كول واحد. قارن التقريب بالحساب الدقيق في اختبار قاعدة 4 و2.
هل احتمال تحسين يدي هو الإيكويتي؟
لا. قد تفوز دون تحسين، وقد تتحسن وتخسر، وقد تتعادل. الإيكويتي تحتاج نموذجًا لأوراق الخصم أو نطاقه، بينما حساب السحب قد يقتصر على وصول تركيب محدد. وحتى عند تقدير الإيكويتي، تؤثر القرارات اللاحقة فيما تحصل عليه فعلًا؛ تتبّع ذلك في شرح تحقيق الإيكويتي.
لماذا لا أجمع الفلاش والستريت مباشرة؟
لأن بعض الأوراق قد تكمل كليهما. احسب مجموعة الأوراق المختلفة؛ الورقة الواحدة تُعد مرة واحدة مهما كان عدد الفوائد التي تمنحها.
هل نسبة 20% تعني أنني سأفوز مرة كل خمس أيدٍ بالضبط؟
لا. هي نسبة في نموذج احتمالي، ولا تفرض ترتيبًا على النتائج القليلة. وقد تختلف اليد التالية في الأوراق والنطاقات والسعر، فلا تعاملها كتكرار مطابق دون فحص. يوضح مثال التباين في عينة صغيرة من الأيدي لماذا قد تبتعد النتيجة القصيرة عن المتوسط.
هل أستطيع حساب الفوز من ورقتيّ فقط؟
تستطيع حسابه تحت افتراضات محددة، مثل خصم ذي أوراق معروفة أو نطاق معين. لكن ورقتاك وحدهما لا تحددان نسبة وحيدة صالحة لكل عدد لاعبين وكل طاولة.
جرّب ما تعلمته
راقب حجم الوعاء وسعر النداء في يد تدريبية، ثم راجع الحساب بعد نهايتها. اللعبة لا تحمّل أوراق الأمثلة الموجودة في هذا الدليل.
شروح تطبيقية تكمّل هذا الدليل
اختر الموقف الذي تريد مراجعته، ثم جرّب تفسير المثال قبل قراءة نتيجته.
مسائل إضافية للتطبيق والمراجعة
مصادر وقواعد مرجعية
- Pot Odds Explained : PokerStars Learn
قاعدة 4 و2 تقريب لحساب السحب وليست ضمانًا. احتمالات المقال الدقيقة مشتقة مستقلاً بالعد الاحتمالي.
- Miscalculating outs : PokerStars Learn
ضرورة تجنب التداخل في حساب أوتس الستريت والفلاش. مثال 6♠7♠ وأرقامه مستقل.
- How to Calculate Outs : PokerStars Learn
تحويل سعر الكول إلى نسبة باستخدام البوت النهائي بعد المجاراة. جميع أمثلة الأسعار في المقال أصلية.