احتمالات أيدي البوكر من خمس أوراق: جدول محسوب

عند اختيار خمس أوراق عشوائية من رزمة قياسية من 52 ورقة، توجد 2,598,960 مجموعة متساوية الاحتمال. احتمال أي فئة يساوي عدد مجموعاتها مقسومًا على هذا الإجمالي. مثلًا، يوجد 3744 فول هاوس، فيكون احتماله نحو 0.144058% في هذا النموذج.

الجدول يخص خمس أوراق فقط قبل معرفة أي منها. في هولدم عند الريفر تختار أفضل خمس من سبع أوراق، ولذلك تختلف نسب اليد النهائية. ارجع إلى احتمالات البوكر إذا كان سؤالك عن سحب بعد رؤية أوراقك والطاولة.

جدول الفئات دون تداخل

نفصل الرويال فلاش عن بقية الستريت فلاش في الجدول. كذلك يعني «زوج واحد» زوجًا واحدًا بالضبط، و«فلاش» فلاشًا لا يشكل ستريت فلاش. بهذه الحدود تنتمي كل مجموعة إلى سطر واحد فقط.

الأعداد صحيحة، والنسب مقربة إلى ست منازل عشرية. جرى اشتقاق الأعداد ثم عد جميع مجموعات الخمس أوراق للتحقق من تطابق الناتجين. أما ترتيب الفئات وحدود التعادل فتتفق مع قواعد ترتيب الأيدي لدى PokerStars.

من أين جاء المقام؟

لو اعتبرنا ترتيب وصول الأوراق مهمًا، نضرب 52 × 51 × 50 × 49 × 48. لكن اليد نفسها تظهر في ترتيبات عديدة؛ أوراقك الخمس لا تصبح يدًا جديدة لأنك بدلت أماكنها.

عدد ترتيبات خمس أوراق هو 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. نقسم حاصل الضرب الأول على 120، فنحصل على 2,598,960. يكتب ذلك اختصارًا C(52,5)، أي اختيار خمس أوراق من 52 دون اعتبار للترتيب.

مثال فول هاوس من خمس أوراق

اشتقاق الفول هاوس وأربع أوراق متشابهة

للفول هاوس اختر رتبة الثلاثية من 13، ثم ثلاثة أشكال من أربعة بأربع طرق. اختر رتبة الزوج من 12 رتبة أخرى، ثم شكلين من أربعة بست طرق:

13 × 4 × 12 × 6 = 3744.

أما الأربع المتشابهة فتحتاج إلى اختيار رتبتها من 13، ولا يوجد اختيار إضافي لأشكالها لأنك تأخذ الأربعة كلها. تأتي الورقة الخامسة من 48 ورقة خارج تلك الرتبة:

13 × 48 = 624.

نحن نعد مجموعات ممكنة، لا عدد أيدي خصم يستطيع حملها بعد ظهور بعض الأوراق. تغير المعرفة يغير الرزمة المتاحة والمقام المناسب.

لماذا نطرح الستريت فلاش مرتين في موضعين مختلفين؟

توجد عشر سلاسل رتب ممكنة للستريت، من A–2–3–4–5 إلى 10–J–Q–K–A. ولكل سلسلة أربعة ستريت فلاش، واحد لكل شكل. الإجمالي 40، يتوزع إلى أربعة رويال و36 أخرى.

لاحتساب فلاش من الشكل نفسه، هناك C(13,5) = 1287 اختيارًا لكل شكل. الإجمالي 4 × 1287 = 5148، ثم نطرح الأربعين ذات الرتب المتتالية، فيبقى 5108.

ولاحتساب الستريت العادي، لكل سلسلة 4⁵ = 1024 اختيارًا للأشكال، منها أربعة كلها من شكل واحد. إذن 10 × (1024 − 4) = 10,200. الطرح في كل عملية يمنع تداخل فئة الستريت فلاش مع الفئة التي نحسبها.

كيف نعد الزوج الواحد؟

اختر رتبة الزوج بـ13 طريقة، وشكليه بست طرق. ثم اختر ثلاث رتب مختلفة من الرتب الاثنتي عشرة الباقية: C(12,3) = 220. لكل رتبة منفردة أربعة أشكال:

13 × 6 × 220 × 4³ = 1,098,240.

اشتراط اختلاف الرتب الثلاث هو ما يمنع إضافة زوج ثانٍ أو ثلاثية. هذه خطوة صغيرة في الصيغة، لكنها تحدد أن السطر يعني زوجًا واحدًا بالضبط.

تمرين: هل أجمع الرويال مع الستريت فلاش؟

السؤال: أردت احتمال أي ستريت فلاش، بما فيه الرويال. ما العدد الصحيح؟

الحل: اجمع 4 + 36 = 40، ثم اقسم على 2,598,960 لتحصل على نحو 0.001539%. إذا كان جدول آخر يعرض 40 ضمن عنوان الستريت فلاش أصلًا، فلا تضف أربعة مرة أخرى.

أسئلة شائعة

هل احتمال الزوج في هولدم عند الريفر هو 42.26%؟

لا، هذا السطر لخمس أوراق عشوائية فقط. اختيار أفضل خمس من سبع مسألة أخرى، وكذلك الحساب بعد معرفة أوراق معينة.

هل قلة تكرار الفئة تعني أنني يجب أن أراهن بها دائمًا؟

التكرار يصف التوزيع. قرار الرهان يحتاج مقارنة بما قد يحمله الخصم والسعر وتسلسل الأفعال، وليس ندرة الاسم وحدها.

هل يشمل الجدول الجوكر أو الرزمة القصيرة؟

لا، يفترض 52 ورقة دون جوكر. تغيير الرزمة يغير الأعداد وقد يرافقه تغيير في ترتيب بعض الفئات.

راجع ترتيب الأيدي للمقارنة، وتركيبات البداية لورقتين فقط. ثم العب حوت بوكر برقائق تدريب بلا قيمة نقدية، ودرّب نفسك على تسمية الفئة الصحيحة قبل التفكير في نسبة ظهورها.