احتمال ظهور ورقة أعلى من زوجك على الفلوب

إذا حملت KK في هولدم قبل الفلوب، فاحتمال ظهور آس واحد على الأقل على الفلوب هو نحو 22.55%. مع QQ يصبح احتمال ظهور A أو K نحو 41.43%، ومع JJ يصبح احتمال ظهور A أو K أو Q نحو 56.96%. نحسب هذه الأحداث بطرح احتمال عدم ظهور أي ورقة أعلى من الواحد.

نفترض رزمة من 52 ورقة، ونعرف ورقتيك فقط. بقيت 50 ورقة غير معروفة، ونعد جميع مجموعات الفلوب الثلاثية منها بالتساوي. النسب تصف شكل الفلوب، ولا تخبرك وحدها هل زوجك متقدم على يد خصم.

ماذا تعني ورقة أعلى من الزوج؟

الورقة الأعلى، أو Overcard، هي رتبة فوق رتبة زوجك الخاص. أمام KK يوجد الآس فقط، وأمام QQ يوجد الآس والملك، وأمام JJ تضاف الملكة. الورقة من الرتبة نفسها ليست أوفر كارد؛ ظهور Q وأنت تحمل QQ له معنى مختلف تمامًا.

طريقة العد تنطلق من استبعاد الأوراق المعروفة، وهي الفكرة التي يشرحها مرجع التركيبات والبلوكر لدى PokerStars. اشتقاق نسب الفلوب أدناه حساب مستقل من الرزمة. للمفاهيم الأساسية راجع احتمالات البوكر.

لماذا نحسب عدم الظهور أولًا؟

قد يأتي على الفلوب آس واحد، أو آس وملك، أو عدة أوراق أعلى. عد كل صورة منفصلة يزيد فرصة التكرار. الأسهل أن نحسب الفلوبات التي تخلو تمامًا من الأوراق الأعلى، ثم نأخذ باقي الحالات.

إذا كان عدد الأوراق الأعلى H، فإن عدد الأوراق الأخرى 50 − H. وعدد الفلوبات الكلي هو C(50,3) = 19,600. الصيغة هي:

احتمال ورقة أعلى واحدة على الأقل = 1 − C(50 − H,3) ÷ C(50,3).

الرمز C(n,3) يعني اختيار ثلاث أوراق من n دون احتساب اختلاف ترتيب وصول الأوراق. لسنا بحاجة إلى ترتيب منفصل للفلوب A♠ 6♥ 2♣ والفلوب 2♣ A♠ 6♥.

ورقتاك قبل الفلوب

حساب KK خطوة خطوة

لنفترض أنك تحمل K♠ K♦. تبقى الآسات الأربعة كلها ضمن الخمسين غير المعروفة. هناك 46 ورقة ليست آسًا، ومنها C(46,3) = 15,180 فلوبًا بلا آس.

إذن الفلوبات التي تحتوي آسًا واحدًا على الأقل هي 19,600 − 15,180 = 4420. وبالقسمة:

4420 ÷ 19,600 ≈ 22.55%.

يشمل هذا العدد فلوبًا بآس واحد أو بآسين أو بثلاثة آسات. لذلك لا تستخدمه إذا كان سؤالك محددًا بآس واحد بالضبط.

مقارنة KK وQQ وJJ

يزداد الاحتمال لأن عدد الرتب الأعلى يزداد، بينما يبقى عدد الفلوبات الكلي ثابتًا في هذه المقارنة. أما أشكال زوجك فلا تغير هذا السؤال؛ بستون أو كوبى لا يحول رتبة منخفضة إلى رتبة أعلى.

ورقة أعلى واحدة بالضبط مع QQ

هنا نحتاج شرطًا أدق: ورقة من الآسات والملوك الثمانية، وورقتان من الاثنتين والأربعين الأخرى. العدد هو:

8 × C(42,2) = 8 × 861 = 6888.

النسبة 6888 ÷ 19,600 ≈ 35.14%. أما وجود ورقتين أعلى أو ثلاث فهو الفرق بين 8120 فلوبًا فيها ورقة أعلى على الأقل و6888 فيها واحدة بالضبط: 1232 فلوبًا، نحو 6.29%.

هذا التقسيم يوضح لماذا نقرأ عبارة السؤال قبل اختيار النسبة. «ظهر أوفر كارد» في الحديث اليومي قد تعني واحدة أو أكثر، بينما «واحدة فقط» تستبعد حالات إضافية.

كيف تستخدم الرقم دون أن يختار القرار عنك؟

ظهور آس فوق KK لا يثبت أن المنافس يملك آسًا. كذلك غياب الورقة الأعلى لا يضمن أن زوجك أفضل: يمكن أن يحمل الخصم زوجًا أعلى أو ستًا أو يدًا أخرى مناسبة للطاولة. احتفظ بالنسبة كتوقع لتوزيع الأوراق، ثم افحص المعلومات الجديدة عند ظهورها.

يساعدك الأوفر بير والتوب بير على وصف اليد، والنطاقات والبلوكر على تنظيم الأيدي الممكنة. وما دامت أوراق الخصم مجهولة، فإن مجرد وجوده لا يبرر حذف ورقتين مجهولتي الهوية من حسابك.

تمرين مع الحل

السؤال: تحمل TT. كم ورقة أعلى منه في الرزمة المتبقية، وما احتمال ظهور واحدة منها على الأقل؟

الحل: J وQ وK وA، أي 16 ورقة. توجد 34 ورقة ليست أعلى، ومنها C(34,3) = 5984 فلوبًا. الاحتمال 1 − 5984 ÷ 19,600 ≈ 69.47%.

أسئلة شائعة

هل أضرب احتمال ظهور آس في ثلاثة لحساب فلوب KK؟

ليس للحصول على النتيجة الدقيقة؛ قد يظهر أكثر من آس فتعد بعض الفلوبات عدة مرات. طريقة المتمم تتعامل مع هذه الحالات تلقائيًا.

هل تدخل أوراق الحرق المجهولة في الاستبعاد؟

لا تحذف هويات لا تعرفها من نموذج معلوماتك. إذا عرفت ورقة إضافية يقينًا، أعد عد الرزمة وعدد الأوراق الأعلى وفق تلك المعرفة.

هل AA له احتمال أوفر كارد؟

لا توجد رتبة أعلى من الآس في ترتيب هولدم العالي، فيكون هذا الاحتمال صفرًا. يبقى احتمال تكوّن أيدٍ أقوى لدى المنافس موضوعًا آخر.

العب حوت بوكر برقائق تدريب بلا قيمة نقدية. عندما تحمل زوجًا، سمِّ الرتب الأعلى منه ثم راقب الفلوب؛ بعد اليد راجع الوصف والقرار كلًا على حدة.