احتمال استلام زوج أو AK: من عدد التركيبات إلى النسبة

قبل معرفة أي ورقة، احتمال أن تستلم زوجًا خاصًا أو AK في هولدم هو 94 من 1326، أي نحو 7.09%. نجمع 78 تركيبًا للأزواج و16 تركيبًا لـAK لأن اليد لا يمكن أن تنتمي إلى المجموعتين معًا. أما إذا تداخل وصفان، فعلينا طرح التركيبات المشتركة قبل القسمة.

هذا الدرس يجيب عن سؤال «كم مرة يمكن أن يظهر هذا الحدث في توزيع عشوائي؟». افتراضنا رزمة قياسية من 52 ورقة، وورقتان دون استبدال، وكل مجموعة ممكنة متساوية الاحتمال. لمعرفة طريقة بناء عدد التركيبات نفسه، اقرأ تركيبات يد البداية.

اكتب الحدث بجملة دقيقة

هناك فرق بين «أي زوج» و«زوج آس»، وبين «آس واحد على الأقل» و«آس واحد بالضبط». لا تبدأ بالقسمة حتى تعرف أي مجموعات ستعدها. كلمة صغيرة مثل «بالضبط» تغير البسط، رغم بقاء المقام 1326 في نموذج التوزيع الأولي.

يدعم شرح التركيبات لدى PokerStars عد الأزواج والأيدي المختلفة بحسب الأوراق المادية. نستخدم هذا الأساس لاشتقاق الأحداث التالية، دون ربطها بنطاق دخول موصى به.

وجود AK في الجدول لا يجعل كل توزيعة أخرى سيئة. هذه احتمالات وصول أوراق، وتقييم اللعب بها سؤال يحتاج إلى الموقع والأرصدة وتسلسل الأفعال.

لماذا نجمع الزوج وAK مباشرة؟

الأحداث المتنافية لا تشترك في أي نتيجة. الزوج يحتاج رتبتين متساويتين، بينما AK يحمل رتبتين مختلفتين. لذلك يكون اتحاد المجموعتين 78 + 16 = 94، ثم نقسم على 1326.

لو كنت تراجع 100 توزيعة مستقلة أعيد خلط الرزمة قبل كل منها، فالمتوسط النظري لهذا الحدث نحو 7.09 توزيعات. قد تسجل خمسًا أو عشرًا أو غير ذلك. النسبة لا تعني أن أول أربع وتسعين توزيعة من كل 1326 يجب أن تحقق الحدث، ولا تنشئ موعدًا لظهور يد معينة.

احتمال وجود آس: طريقتان تتفقان

لحساب «آس واحد بالضبط»، اختر الآس بأربع طرق والورقة الأخرى من 48 ورقة ليست آسًا. تحصل على 4 × 48 = 192. لاستلام آس على الأقل، أضف التركيبات الستة لـAA، فيصبح المجموع 198.

الطريقة الثانية تعد العكس: توجد 1128 مجموعة من ورقتين بلا أي آس، لأنها اختيار ورقتين من 48. إذن عدد المجموعات التي تحتوي آسًا هو 1326 − 1128 = 198. هذه طريقة المتمم: احسب ما لا تريده ثم اطرحه من جميع الحالات.

كلتا الطريقتين تؤديان إلى 198 ÷ 1326 ≈ 14.93%. استخدامهما معًا مفيد عند المراجعة؛ اختلاف النتيجتين يكشف غالبًا أن أحد الوصفين كان أوسع مما تقصد.

حين يتداخل الحدثان: زوج أو آس

لنفترض أنك تسأل عن استلام زوج، أو يد تحتوي آسًا واحدًا على الأقل. الجمع المباشر 78 + 198 يحسب AA مرتين: مرة ضمن الأزواج ومرة ضمن الأيدي المحتوية على آس.

اطرح التركيبات الستة المشتركة:

78 + 198 − 6 = 270 تركيبًا.

والاحتمال 270 ÷ 1326 ≈ 20.36%. هذا تطبيق لقاعدة الاتحاد، وهي الفكرة نفسها وراء تجنب عد ورقة مشتركة مرتين عند وجود سحبي فلاش وستريت. شاهد الأوتس المتداخلة لتطبيقها بعد الفلوب.

متى أتوقف عن استخدام هذا المقام؟

المقام 1326 يخص ورقتين قبل معرفة أوراق مستبعدة. إذا أردت احتمال يد خصم بعد رؤية ورقتيك والفلوب، فأنت تعمل على مجموعة أصغر. وإذا شاهدت رفعًا أو مجاراة، فالسلوك قد يغير أوزان التركيبات المتبقية أيضًا.

لهذا لا تحول «AK تصل بنسبة 1.21% قبل التوزيع» إلى «الخصم الرافع يحمل AK بنسبة 1.21%». السؤالان مختلفان في المعلومات التي يشترطانها. اقرأ التركيبات بعد الفلوب عندما يكون لديك أوراق مكشوفة.

تمرين مع الحل

السؤال: ما احتمال استلام AK أو ورقتين من الشكل نفسه؟ عدد الأيدي من الشكل نفسه 312، ومن بينها أربع تركيبات AKs.

الحل: الاتحاد 16 + 312 − 4 = 324، واحتماله 324 ÷ 1326 ≈ 24.43%. طرح الأربعة ضروري حتى لا تحسب A♠ K♠ ومثيلاتها مرتين.

أسئلة شائعة

هل ظهور AA مؤخرًا يقلل احتمالها في التوزيعة التالية؟

مع إعادة خلط رزمة كاملة وتوزيع مستقل، يبقى الاحتمال الأولي نفسه. معرفتك بتوزيعة سابقة لا تستبعد أوراقًا من الرزمة الجديدة.

هل 169 فئة تصلح مقامًا لاحتمال اليد؟

الفئات لا تضم العدد نفسه من التركيبات. عد الأوراق المادية أو استخدم أوزان الفئات الصحيحة حتى تحصل على احتمال التوزيع.

لماذا يختلف مجموع النسب المقربة قليلًا؟

قد يؤدي تقريب كل سطر منفصلًا إلى فرق صغير. اجمع الأعداد الصحيحة أولًا ثم احسب النسبة النهائية.

العب حوت بوكر برقائق تدريب بلا قيمة نقدية. بعد الجلسة صنف بعض أيدي البداية، وراجع تعريف الحدث الذي تعده قبل مقارنة ملاحظاتك بأي نسبة نظرية.