النطاق الموزون: عدد التركيبات لا يساوي تكرار لعبها
تتغير الحصة عندما تتغير أوزان الأفعال، حتى إن بقي عدد التركيبات ثابتًا.
النطاق الموزون يعطي التركيبات الممكنة أوزانًا تعكس افتراضك عن تكرار وصولها إلى الموقف أو اختيارها للفعل. إذا توفرت تسعة تراكيب من يد معينة لكنك تفترض أنها تراهن نصف الوقت، يكون وزنها المجمع 4.5. هذا عدد حسابي لتمثيل التكرار، وليس وجود أربع أوراق ونصف أو حذف بعض التركيبات عشوائيًا.
نحتاج خطوتين بالترتيب: استبعاد الأوراق المستحيلة، ثم وزن الأفعال. يشرح دليل النطاقات والبلوكر الفكرة العامة. هنا نبني مثالًا كاملًا لتحديث النطاق عبر فعلين متتاليين، ونرى لماذا تتغير حصة فئة مع بقاء عدد تركيباتها ثابتًا.
نموذج صغير بأوزان معلنة
تحمل 9♣ 9♦، والفلوب A♠ K♦ 4♣. نفترض لأجل التدريب أن نطاق الخصم قبل فعله على الفلوب محصور في AA وKK وAK وAQ، وأن كل تركيب متاح في هذه المجموعة له الوزن الأولي نفسه.
تبقى ثلاثة آسات وثلاثة ملوك وأربع ملكات، فتكون الأعداد: AA ثلاثة، وKK ثلاثة، وAK تسعة، وAQ اثنا عشر؛ المجموع 27. هذه عملية إزالة أوراق، وهو المبدأ الذي يشرحه مرجع التركيبات لدى PokerStars. أما أوزان السلوك التالية فمن صنع المثال، وليست قياسات لمنافس أو توصيات للعب.
ماذا يتغير بعد أن راهن؟
نفترض أنه يراهن بكل AA، وبنصف كل تركيب KK، وبنصف كل تركيب AK، وبربع كل تركيب AQ. نضرب عدد التركيبات في احتمال الفعل، ثم نقسم على مجموع الأوزان لتكوين نسب مجموعها 100%.
| الفئة | التركيبات المتاحة | تكرار الرهان المفترض | الوزن بعد الرهان | الحصة داخل نطاق الرهان |
|---|---|---|---|---|
| AA | 3 | 100% | 3 | 25% |
| KK | 3 | 50% | 1.5 | 12.5% |
| AK | 9 | 50% | 4.5 | 37.5% |
| AQ | 12 | 25% | 3 | 25% |
| الإجمالي | 27 | لا يجمع | 12 | 100% |
كانت حصة AA قبل الفعل 3 ÷ 27 ≈ 11.11% وفق فرضية البداية، وأصبحت 3 ÷ 12 = 25% بعد الرهان. لم تظهر آسات إضافية؛ بقي وزن AA كما هو بينما قل تمثيل الفئات التي نعتقد أنها تختار الرهان أقل.
لماذا لا نقسم 3 على 27 بعد الرهان؟
المقام الجديد يجب أن يصف الحالات التي وصلت إلى الفعل المشاهد، بالأوزان التي اخترتها. الاحتفاظ بالمقام القديم يعني إدراج حالات خصصتها للتشيك ضمن مجموعة الرهان.
وبالمثل لا نجمع 100% و50% و50% و25% لنحصل على احتمال الرهان. هذه احتمالات مشروطة بفئات مختلفة، وأعداد الفئات مختلفة أيضًا. ضمن نموذج البداية المتساوي، يكون احتمال الرهان الكلي 12 ÷ 27 ≈ 44.44%، لأنه يجمع الأوزان ثم يقارنها بوزن البداية.
تحديث ثانٍ: ماذا لو جارى رفعًا؟
نستمر في النموذج نفسه. بعد الرهان، نفترض أن الخصم يجاري رفعك بكل AA وKK، وبثلث AK التي وصلت إلى الرهان، ولا يجاري بـAQ. نضرب أوزان المرحلة الأولى في تكرارات المرحلة الثانية:
| الفئة | الوزن بعد الرهان | تكرار المجاراة المشروط | الوزن بعد الفعلين |
|---|---|---|---|
| AA | 3 | 100% | 3 |
| KK | 1.5 | 100% | 1.5 |
| AK | 4.5 | ثلث | 1.5 |
| AQ | 3 | 0% | 0 |
| الإجمالي | 12 | لا يجمع | 6 |
إذن احتمال المجاراة داخل نطاق الرهان هو 6 ÷ 12 = 50%. وبعد مشاهدة المجاراة تصبح الحصص AA بنسبة 50%، وKK بنسبة 25%، وAK بنسبة 25%.
انتبه إلى كلمة «المشروط». الثلث هنا من AK التي راهنت أصلًا. إعادة البدء من التسعة وضربها في الثلث وحده تتجاهل أن نصف تمثيلها لم يدخل نطاق الرهان في الخطوة السابقة.
الوزن ليس قراءة مؤكدة للأوراق
دقة القسمة لا تثبت صحة افتراضنا أنه يراهن بنصف KK أو يجاري بثلث AK. استخدم الأرقام لاختبار أثر الفرضية، ثم اسأل كيف تتغير النتيجة إذا تصرف بصورة أخرى. إذا جعلت AQ تراهن نصف الوقت بدل ربعه، يصبح وزنها ستة بدل ثلاثة، ويتغير المقام والحصص كلها.
يمكن أن تختلف التكرارات بين التركيبات داخل الفئة نفسها بسبب الشكل أو البلوكر. افتراضنا أنها متساوية داخل كل فئة اختيار لتبسيط الحساب. عند توفر سبب للتمييز، عد كل تركيب ووزنه منفصلًا بدل فرض تكرار واحد على الاسم كله. راجع التركيبات بعد الفلوب لبناء القائمة أولًا.
تمرين مع الحل
السؤال: أبقِ أوزان AA وKK وAK بعد الرهان كما هي، وارفع تكرار رهان AQ من 25% إلى 50%. كم تصبح حصة AA؟
الحل: الأوزان الجديدة 3 و1.5 و4.5 و6، والمجموع 15. حصة AA هي 3 ÷ 15 = 20%. تغير افتراض عن فئة أخرى خفض حصة AA رغم ثبات أوراقها وتكرارها المفترض.
أسئلة شائعة
هل يجب أن يكون مجموع الأوزان واحدًا؟
يمكنك العمل بأوزان مجمعة مثل 3 و1.5. عند تحويلها إلى احتمالات، اقسم كل وزن على مجموع الأوزان، فتجمع النسب إلى واحد.
ماذا يعني وزن صفر؟
أن نموذجك يستبعد وصول التركيب إلى الفعل المدروس. ميز ذلك عن الاستحالة المادية بسبب ورقة مكشوفة؛ الاستبعاد السلوكي قد يكون فرضية قابلة للتغيير.
هل يمكنني استعمال هذه التكرارات ضد أي لاعب؟
لا، هي أرقام تعليمية لتوضيح الحساب. لتقييم موقف فعلي دوّن ملاحظاتك وافتراضاتك وحدودها، ثم افحص حساسية القرار لتغيرها.
استخدم نموذج مراجعة اليد لتسجيل نموذج صغير، ثم العب حوت بوكر برقائق تدريب بلا قيمة نقدية. بعد الجلسة راجع أثر فعل واحد في الأيدي الممكنة، دون تحويل تقديرك إلى ادعاء معرفة أوراق الخصم.
مصادر وقواعد مرجعية
- PokerStars: Combinatorics introduction
الأساس هو عدد التركيبات المتاحة؛ أوزان الأفعال وتحديثها نموذج حسابي افتراضي أصلي.