القيمة المتوقعة للكول: احسب الربح والخسارة من لحظة القرار
متوسط الربح أو الخسارة يعتمد على صحة الافتراضات؛ الدقة الحسابية لا تقدّر نطاق الخصم نيابة عنك.
القيمة المتوقعة للكول، أو EV، هي متوسط التغير في رصيدك إذا تكرر نفس نموذج القرار باحتمالاته وافتراضاته. لا تخبرك بنتيجة اليد القادمة. لحساب مبسط تحتاج الوعاء الموجود أمامك الآن، والمبلغ الإضافي للمجاراة، وفرص الفوز والخسارة أو الحصة المتوقعة عند الكشف.
سنفترض قرارًا نهائيًا لا يتبعه رهان آخر، مثل كول ريفر أو مواجهة أول إن مناسب الأهلية. الأرقام رقائق تدريب بلا قيمة نقدية. استخدم حاسبة بوت أودز لعتبة السعر، ثم اقرأ هذا الدرس لفهم الربح أو الخسارة المتوقعة عند نسبة مفترضة.
حدد ما تعنيه الأرقام
كان في الوعاء 80، وراهن الخصم 40. أصبح أمامك الآن 120، وتحتاج إلى 40 للمجاراة. لا تضف رهان الخصم مرة أخرى إلى 120؛ هو داخل الرقم بالفعل.
افترض أنك تفوز 30% من المرات وتخسر 70%، بلا تعادل. عندما تفوز، تكون الزيادة الصافية من لحظة قرارك 120: المبلغ القديم أمامك. الأربعون التي وضعتها للكول تعود ضمن الإجمالي، لكنها ليست ربحًا جديدًا. وعندما تخسر، تخسر الأربعين الجديدة.
EV = احتمال الفوز × الوعاء الحالي − احتمال الخسارة × مبلغ الكول.
في المثال: 0.30 × 120 − 0.70 × 40 = 36 − 28 = +8 رقائق.
هذا متوسط حسابي. لا يعني أنك ستحصل على ثماني رقائق في كل كول، ولا أن سلسلة قصيرة يجب أن تنتهي بهذا المتوسط. وقد يكون افتراض 30% نفسه خاطئًا إذا بُني على نطاق غير واقعي.
جدول حساسية بدل نسبة وحيدة مريحة
| فرصة الفوز المفترضة دون تعادل | ربح الفرع مرجحًا | خسارة الفرع مرجحة | EV |
|---|---|---|---|
| 20% | 24 | 32 | −8 |
| 25% | 30 | 30 | 0 |
| 30% | 36 | 28 | +8 |
| 40% | 48 | 24 | +24 |
العتبة هي 40 ÷ (120 + 40) = 25%. هذه هي النتيجة التي تقدمها حاسبة السعر. لكنها لا تثبت أن يدك تملك 25% أو أكثر؛ ذلك يحتاج قراءة الأوراق والنطاق واحتمالات التعادل.
تعرّف محاضرات MIT عن الاستراتيجية الأساسية المتوسط المرجح لفروع القرار وعلاقته بالسعر. الاشتقاق والأرقام والتمارين هنا أصلية، ولا تمثل نتيجة محلل لنطاق معين.
طريقة أخرى تصل إلى النتيجة نفسها
إذا رمزنا للحصة المتوقعة عند الكشف بالحرف e، يمكن كتابة المعادلة:
EV = e × الوعاء بعد الكول − مبلغ الكول.
في نموذج المثال دون تعادل تكون e = 0.30، فنحصل على 0.30 × 160 − 40 = +8. هذه الصيغة مفيدة أيضًا مع التعادل، بشرط أن تعبر e عن الحصة لا عن الفوز وحده، وأن تكون أهلية الوعاء متساوية ولا توجد خصومات أو قرارات لاحقة.
افترض فوزًا 30%، وتعادلًا 20% بين لاعبين، وخسارة 50%. الحصة e = 30% + نصف 20% = 40%. تصبح EV = 0.40 × 160 − 40 = +24. ويمكن التحقق بالفروع: 0.30 × 120 + 0.20 × 40 − 0.50 × 40 = +24. ربح فرع التعادل 40، لأنك تستعيد 80 من وعاء نهائي 160 بعد دفع كول 40.
متى لا تكفي هذه المعادلة؟
إذا كان الكول على الفلوب ويليه رهان على التيرن، فإن تكلفة المستقبل وفرصة الانسحاب تغيران الفروع. لا تعوض ذلك باستعمال نسبة إكمال السحب خلال ورقتين مع تكلفة ورقة واحدة. اقرأ الإيكويتي مقابل احتمال السحب قبل الخلط بينهما.
إذا كان جزء من الوعاء جانبيًا لا يحق لك الفوز به، فلا تدخله ضمن P. وإذا وجدت مساهمة غير مجاراة ستعود لصاحبها، فهي أيضًا خارج جائزتك الممكنة. يساعدك شرح الأوعية الجانبية على فصل الأهلية عن الحجم المعروض.
كذلك لا تحوّل EV بالرقائق إلى قيمة مركز في بطولة. بنية المراكز قد تجعل مضاعفة الرصيد مختلفة عن مضاعفة المكافأة الافتراضية؛ لذلك نفصل قيمة الرقائق وقيمة المركز في درس مستقل.
تمرين وحل
أمامك وعاء 180 شاملًا رهان الخصم، والمطلوب 60. افترض كشفًا نهائيًا بلا تعادل وفرصة فوز 28%. ما العتبة وEV؟
العتبة 60 ÷ 240 = 25%. القيمة 0.28 × 180 − 0.72 × 60 = 50.4 − 43.2 = +7.2 رقائق. لو انخفضت فرضيتك إلى 22% تصبح النتيجة −7.2. الحساب الدقيق لا يعالج تلقائيًا ضعف تقدير الاحتمال.
في التدريب، اكتب ثلاثة افتراضات معقولة لنسبة فوزك بدل اختيار رقم يبرر القرار الذي تريده. العب حوت بوكر برقائق تدريب بلا قيمة نقدية، ثم راجع موقف كول واحد وفق المعلومات المتاحة وقت القرار، لا وفق أوراق كشفها الخصم لاحقًا فقط.
مصادر وقواعد مرجعية
- MIT OpenCourseWare: Basic Strategy
المرجع التعليمي العام للمتوسط المرجح وبوت أودز؛ المعادلات موضحة باشتقاق وأرقام أصلية.